Conserved quantities in the variational equations

C. M. ARIZMENDI , J. DELGADO , H. N. NÚÑEZ YÉPEZ, A. L. SALAS BRITO

Resumen


DEMOSTRAMOS QUE EL TEOREMA DE NOETHER, QUE RELACIONA SIMETRÍAS CONTINUAS DE UN SISTEMA LAGRANGIANO CON LA EXISTENCIA DE CANTIDADES CONSERVADAS, ES TAMBIÉN VÁLIDO PARA LAS ECUACIONES VARIACIONALES DEL SISTEMA. ESTE RESULTADO PUEDE SER DE UTILIDAD TANTO EN LA TEORÍA DE PERTURBACIONES COMO EN ESTUDIOS SOBRE INTEGRABILIDAD EN DIVERSAS ÁREAS DE INTERÉS ACTUAL. A GUISA DE EJEMPLO ENCONTRAMOS UNA CANTIDAD CONSERVADA EN RELATIVIDAD GENERAL MEDIANTE EL ANÁLISIS DE LAS SIMETRÍAS DE LA GRAVITACIÓN LINEALIZADA, Y, POR OTRO LADO, OBTENEMOS UNA CANTIDAD CONSERVADA MUY SIMPLE QUE ES VÁLIDA EN LA MECÁNICA CLÁSICA PERTURBADA.

Abstract

NOETHER´S THEOREM RELATING CONTINUOUS SYMMETRIES OF A LAGRANGIAN SYSTEM TO THE EXISTENCE OF CONSERVED QUANTITIES IS SHOWN TO BE VALID AT THE LEVEL OF THE VARIATIONAL EQUATIONS OF THE SYSTEM. THIS RESULT CAN BE HELPFUL IN THE STUDY OF PERTURBATIONS AND OF INTEGRABILITY IN VARIOUS AREAS OF CURRENT INTEREST. AS EXAMPLES, WE DERIVE CONSERVED QUATITIES IN LINEARIZED GENERAL RELATIVITY AND OBTAIN CONSERVED QUANTITIES VALID IN PERTURBED CLASSICAL DYNAMICS.


Palabras clave


TEOREMA DE NOETHER; ECUACIONES VARIACIONALES; TEORÍAS LAGRANGIANAS

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